Sofern du nur deine Lösung begründen muss und nicht eine allgemeine Gesetzmäßigkeit, ist das doch einfach:
2*1+2*6 = 14 = 2*3+2*4 - erste Bedingung erfllt
3*4 = 12 = 2*(1*6) - zweite Bedingung erfüllt
Begründung abgeschlossen.
M.
Matthias, vielen Dank Dir
... liebster schnodo, Du bist genial
vielen Dank für diese sehr interessanten Infos ... die ich mir hoffentlich heute abend mal in Ruhe anschauen werde ... denn ich gestehe, auch ich habe mit dieser besch*** Aufgabe in den letzten Tagen mehr Zeit als nötig verbracht ... man erinnere sich, 3./4. Klasse
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How you see things is how they appear. THINK DIFFERENT and you`ll see them differently The revenge of the IRONMOM
a*b = 2*b*c (Lisas Rechteck hat die doppelte Fläche, also passt Tims Rechteck zweimal in das von Lisa)
Offensichtlich sollen nur ganze Quadrate verwendet werden, d.h. a, b, c und d sollen ganzzahlig sein. Außerdem sollen a und c <= 20 sowie b und d <= 25 sein (oder umgekehrt).
Mathematisch kann man da folgendermaßen ansetzen:
Aus der ersten Formel folgt
a = c + d - b
Das setzt man in die zweite Formel ein (die natürlich a*b = 2*c*d lauten muss):
b*c + b*d - b² = 2*c*d
Das löst man nach c auf:
c = (b² - b*d)/(b - 2*d)
Nun muss ja c ganzzahlig sein. Das erreicht man am einfachsten (aber nicht ausschließlich) dadurch, dass der Nenner (b - 2*d) gleich 1 ist, was wiederum am offensichtlichsten dann der Fall ist, wenn b=3 und d=1 ist. Dann folgt c = 6 und a = 4 - diese Lösung hatten wir ja schon.
Eine weitere einfache Lösung ist b=5 und d=2 mit c=15 und a=12. Die nächste Variante mit Nenner gleich 1 geht schon nicht mehr: b=7 und d=3 führt zu c=28 und a=24, was zu groß ist.
c wird auch ganzzahlig, wenn der Nenner 2 und der Zähler gerade ist. Das gilt z.B. für b=4 und d=1, das ergibt mit c=6 und a=3 aber wieder die erste Lösung (mit vertauschten Zahlen). Eine weitere Lösung ergibt sich hingegen mit b=6 und d=2, dann ist c=12 und a=8. Für b=8 und d=3 werden a und c schon wieder zu groß.
Mit etwas Rumspielen findet man auch noch a=12, b=9, c=18, d=3 und a=16, b=12, c=24, d=4. Das war's dann aber imho.
Insgesamt sind das also fünf Lösungen (Seitenvertauschungen nicht mitgerechnet), wobei allerdings vier (alle bis auf die zweitgenannte) ähnlich sind - die drei letztgenannten sind lediglich Vervielfachungen der ersten Lösung (so hätte man die auch finden können).
Offensichtlich sollen nur ganze Quadrate verwendet werden, d.h. a, b, c und d sollen ganzzahlig sein. Außerdem sollen a und c <= 20 sowie b und d <= 25 sein (oder umgekehrt).
Mathematisch kann man da folgendermaßen ansetzen:
Aus der ersten Formel folgt
a = c + d - b
Das setzt man in die zweite Formel ein (die natürlich a*b = 2*c*d lauten muss):
b*c + b*d - b² = 2*c*d
Das löst man nach c auf:
c = (b² - b*d)/(b - 2*d)
Nun muss ja c ganzzahlig sein. Das erreicht man am einfachsten (aber nicht ausschließlich) dadurch, dass der Nenner (b - 2*d) gleich 1 ist, was wiederum am offensichtlichsten dann der Fall ist, wenn b=3 und d=1 ist. Dann folgt c = 6 und a = 4 - diese Lösung hatten wir ja schon.
Eine weitere einfache Lösung ist b=5 und d=2 mit c=15 und a=12. Die nächste Variante mit Nenner gleich 1 geht schon nicht mehr: b=7 und d=3 führt zu c=28 und a=24, was zu groß ist.
c wird auch ganzzahlig, wenn der Nenner 2 und der Zähler gerade ist. Das gilt z.B. für b=4 und d=1, das ergibt mit c=6 und a=3 aber wieder die erste Lösung (mit vertauschten Zahlen). Eine weitere Lösung ergibt sich hingegen mit b=6 und d=2, dann ist c=12 und a=8. Für b=8 und d=3 werden a und c schon wieder zu groß.
Mit etwas Rumspielen findet man auch noch a=12, b=9, c=18, d=3 und a=16, b=12, c=24, d=4. Das war's dann aber imho.
Insgesamt sind das also fünf Lösungen (Seitenvertauschungen nicht mitgerechnet), wobei allerdings vier (alle bis auf die zweitgenannte) ähnlich sind - die drei letztgenannten sind lediglich Vervielfachungen der ersten Lösung (so hätte man die auch finden können).
Gruß Matthias
Starker Tobak für die 3./4. Klasse Da waren wir damals gefühlt noch mit dem Ausmalen der Kästchen beschäftigt
Zitat:
Zitat von schnodo
Hast Du a=15, b=8, c=20, d=3 übersehen?
15*8 = 120 = 2*20*3
aber
15*2+8*2=48 und 20*2+3*2=46
Vielleicht wird bald in Mathe genauso bewertet wie in der Rechtschreibung, dann geht dass vielleicht als Rundungsfehler durch
Offensichtlich sollen nur ganze Quadrate verwendet werden, d.h. a, b, c und d sollen ganzzahlig sein. Außerdem sollen a und c <= 20 sowie b und d <= 25 sein (oder umgekehrt).
Mathematisch kann man da folgendermaßen ansetzen:
Aus der ersten Formel folgt
a = c + d - b
Das setzt man in die zweite Formel ein (die natürlich a*b = 2*c*d lauten muss):
b*c + b*d - b² = 2*c*d
Das löst man nach c auf:
c = (b² - b*d)/(b - 2*d)
Nun muss ja c ganzzahlig sein. Das erreicht man am einfachsten (aber nicht ausschließlich) dadurch, dass der Nenner (b - 2*d) gleich 1 ist, was wiederum am offensichtlichsten dann der Fall ist, wenn b=3 und d=1 ist. Dann folgt c = 6 und a = 4 - diese Lösung hatten wir ja schon.
Eine weitere einfache Lösung ist b=5 und d=2 mit c=15 und a=12. Die nächste Variante mit Nenner gleich 1 geht schon nicht mehr: b=7 und d=3 führt zu c=28 und a=24, was zu groß ist.
c wird auch ganzzahlig, wenn der Nenner 2 und der Zähler gerade ist. Das gilt z.B. für b=4 und d=1, das ergibt mit c=6 und a=3 aber wieder die erste Lösung (mit vertauschten Zahlen). Eine weitere Lösung ergibt sich hingegen mit b=6 und d=2, dann ist c=12 und a=8. Für b=8 und d=3 werden a und c schon wieder zu groß.
Mit etwas Rumspielen findet man auch noch a=12, b=9, c=18, d=3 und a=16, b=12, c=24, d=4. Das war's dann aber imho.
Insgesamt sind das also fünf Lösungen (Seitenvertauschungen nicht mitgerechnet), wobei allerdings vier (alle bis auf die zweitgenannte) ähnlich sind - die drei letztgenannten sind lediglich Vervielfachungen der ersten Lösung (so hätte man die auch finden können).
Gruß Matthias
Ufff, ja. Dem kann ich schon nur noch mit Mühe folgen
Zitat:
Zitat von Matthias75
Starker Tobak für die 3./4. Klasse Da waren wir damals gefühlt noch mit dem Ausmalen der Kästchen beschäftigt
(...)
So ähnliche Gedanken hatte ich auch, hätte es aber nicht treffender formulieren können
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How you see things is how they appear. THINK DIFFERENT and you`ll see them differently The revenge of the IRONMOM